খ শহরটি ক শহরের ৪ মাইল পূর্বে অবস্থিত। গ শহরটি খ শহরের ৩ মাইল দক্ষিণে অবস্থিত। নিম্নের উত্তরগুলির মধ্যে কোনটি ক শহর থেকে গ শহরে যাবার সংক্ষিপ্ত দূরত্ব?

প্রশ্ন অনুযায়ী, তিনটি শহরের অবস্থান একটি সমকোণী ত্রিভুজের মতো করে স্থাপন করা যায়।

    
• ক শহর থেকে খ শহরের দূরত্ব = ৪ মাইল (পূর্ব দিকে)
    
• খ শহর থেকে গ শহরের দূরত্ব = ৩ মাইল (দক্ষিণ দিকে)

যেহেতু খ শহর ক শহরের পূর্বে এবং গ শহর খ শহরের দক্ষিণে অবস্থিত, তাই ক-খ রেখা এবং খ-গ রেখা পরস্পর লম্বভাবে (৯০ ডিগ্রি কোণে) ছেদ করে। অর্থাৎ, ক, খ এবং গ শহরগুলো একটি সমকোণী ত্রিভুজ (Right-angled triangle) গঠন করে, যেখানে ক-খ এবং খ-গ হলো ত্রিভুজের ভূমি ও লম্ব এবং ক-গ হলো অতিভুজ (Hypotenuse)।

ক শহর থেকে গ শহরে যাওয়ার সংক্ষিপ্ত দূরত্ব হবে এই সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য। পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagorean theorem) অনুসারে, অতিভুজ^২ = ভূমি^২ + লম্ব^২।

এখানে,

ভূমি (ক-খ) = ৪ মাইল

লম্ব (খ-গ) = ৩ মাইল

অতিভুজ (ক-গ) = ?

পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই:

\((ক-গ)^২ = (ক-খ)^২ + (খ-গ)^২\)

\((ক-গ)^২ = ৪^২ + ৩^২\)

\((ক-গ)^২ = ১৬ + ৯\)

\((ক-গ)^২ = ২৫\)

\(ক-গ = \sqrt{২৫}\)

\(ক-গ = ৫\) মাইল

এটি একটি পরিচিত পিথাগোরীয় ত্রয়ী (Pythagorean triple) বা পিথাগোরীয় সংখ্যা ত্রয়ীর (3-4-5 triangle) সমস্যা। যখন একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ এবং ৪ হয়, তখন অতিভুজের দৈর্ঘ্য সর্বদা ৫ হয়। এটি মনে রাখলে দ্রুত সমাধান করা সম্ভব।